ずばり、経済産業省系が補助金、厚生労働省系が助成金と考えておけばよいです。
ほとんどの場合、中小企業診断士が支援するのが経産省系で、社会保険労務士が支援するのが助成金、という感じですが、必ずしもいずれの専門家に依頼しないと申請できる、というわけではありません。
また、自治体等が独自に設計する補助金・助成金制度もあります。例えば、東京都中小企業振興公社が実施する「革新的事業展開設備投資支援事業」は補助上限額が、なんと1億円です!(東京都版ものづくり補助金とも言われています)
いずれの補助金・助成金ともに、制度上の制約などありますので、検討段階に入ったらいずれかの専門家に相談してみるのが良いでしょう。